基于激光反射法的单摆测量重力加速度

重力加速度g是随地点和时间而变化的物理参量，广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域[1]，对它的精确测量一直是国内外众多科研团队力求解决的基础问题之一[2-4]. 常用的测量方法[5]有单摆法、落球法和倾斜气垫导轨法等，目前最为精确的探测方法是原子干涉法[6]. 尽管原子干涉法测量精度最高，但由于其需要的仪器设备要求较高，而且测量环境较为苛刻，因此在普通场合很少用到. 在众多的常规测量方法中，单摆法因其装置简易，适用于各种不同场景，且测量精度较高、稳定性和可靠性较好而被广泛应用. 在传统的单摆测量重力加速度的过程中，误差的主要来源是摆长l和周期T的测量，并且圆锥摆的存在也是制约重力加速度测量精度的因素[7-8]. 为提高单摆法测量重力加速度的测量精度，本文利用激光反射法开展了相应的实验探索研究，获得了较高的探测精度.

1原理与方法

1.1单摆周期测量

实验原理如图1所示，当金属摆球静止时，1束激光垂直于单摆平面照射在金属摆球偏下处，此时激光束经摆球表面反射进入激光器正下方的光电探测器；当摆球开始偏离平衡位置做单摆运动时，由于摆球的半径较小，其表面反射的激光束在空间中扫出弧线，不再进入光电探测器；当摆幅更大时，激光束则不会照射在金属摆球表面，不再被反射. 因此，当摆球做单摆运动时，连接在光电探测器上的示波器能观察到周期性的波形，其波峰所在位置即为摆球经过单摆最低点的时刻，每相间的2个波峰之间即为单摆的周期. 本文采用的激光束准直度高，光斑直径小，光电探测器的响应快，可准确地测量单摆的周期.

图1 基于光反射法的单摆测量重力加速度原理图

1.2圆锥摆的检测

图1的实验原理中，当摆球偏离单摆平面，形成圆锥摆(如图2的摆球轨迹)，则摆球与光电探测器的距离发生变化，反射光到达探测器附近时形成一高一低的光斑，高处光斑为摆球靠近时探测的，光斑较小，光强较集中；低处的光斑为摆球远离时探测的，光斑较大，光强较发散. 所以圆锥摆往返过程的反射在光电探测器上产生一强一弱交替的信号，容易与单摆产生的信号区分.

图2 圆锥摆的测量示意图

2实验与数据处理

2.1实验组(激光反射法)检测

根据图1实验原理图搭设单摆实验装置，表面光滑的金属摆球直径为12.0 mm，绳长s1～s4分别为923，864，806，671 mm，摆长l1～l4为绳长与摆球半径的和，分别为929,870,812,677 mm；实验采用浙江余姚激光仪器厂JGQ-250型He-Ne激光器作为照射光源(光斑直径10 μm)；用THORLABS公司DET10A/M(光强响应时间1 ns)光电探测器探测反射光，探测得到光信号由SIGLENT公司SDS 1202X示波器采集(分辨率200 MHz). 实验中，摆角略小于5°下释放摆球，在示波器中显示得到连续的20个周期，每个摆长测量8次，以相间两峰间隔为单摆周期，求得不同摆长li每次测量周期的平均值待用.

2.2对照组(传统方法)检测

同样采用实验2.1中的单摆周期测量装置，撤离激光器与光电探测器，在相同的摆长l1～l4下进行实验，实验中，摆角略小于5°下释放摆球，用秒表计时得到50个周期所用的时间，每个摆长测量8次，求得不同摆长li每次测量周期的平均值待用.

2.3圆锥摆的检测

采用实验2.1中的单摆周期测量装置，摆长l5为1 051 mm，摆角均在略小于5°下释放摆球，使摆球分别做单摆和小幅度圆锥摆，在示波器中显示得到连续的20个周期，各测量8组数据，所测数据导入电脑中，求得8次测量周期的平均值和并计算得到对应的重力加速度g和g′.

2.4重力加速度的计算

首先计算激光反射法和传统方法在不同摆长li下周期和由周期的平方与摆长成正比的关系，代入式(1)求得激光反射法与传统方法测得的重力加速度分别为g(N)和g(T).

3结果与分析

3.1实验结果

在4种摆长下，分别采用传统方法与激光反射法测量得到单摆周期，其周期平均值如表1所示，代入式(1)经计算得到传统方法和激光反射法测得的武汉重力加速度分别为g(T)=9.871 m/s2和g(N)=9.792 m/s2.

表1传统测量与光反射法测量的单摆周期比较li/mm Tij(T)/s Tij(N)/ 81.933 .879 31.865 .802 01.818 31.647 5

单摆和圆锥摆的对照检测过程中，光电探测器探测到的光强变化如图3所示，圆锥摆的光强变化呈明显的强弱周期交替，而单摆的光强变化较小. 因此，在单摆实验中，可以利用探测信号周期性变化的规律，有效地剔除了圆锥摆的影响.

文章来源：《激光杂志》 网址: http://www.jgzzzz.cn/qikandaodu/2020/0818/405.html