探究激光束下的环形光

1 现象发现，提出问题

当一束激光斜射一根金属丝时，在垂直于金属丝的屏幕上可以观察到一个环形光圈，如图1所示。这个环形光圈是严格的圆形吗？它的半径与哪些因素有关呢？激光束只有斜射金属丝才能出现这样的环形光吗？它到底是怎样形成的呢？本文将从实验和理论两个方面来探究这些疑问。

2 实验探究，初现端倪

（1）当用激光束斜射直立的粉笔时也可以观察到环形光。

（2）当用激光束斜射直立的学生钢尺正面时，没有观察到明显的环形光。

（3）当用激光束斜射圆柱体金属杆时，得到了部分环形光，为了便于直观研究，我们用背景显示出光路，如图2所示。

图1 激光束斜射金属丝

图2 斜射金属杆

（4）通过控制变量，改变入射光照到金属丝的高度、入射光照到金属丝的角度(保持每次照射的点相同,改变激光笔高度调节角度)、照射物体本身(形状/粗细/光滑程度/材料)，做了一系列实验发现：

改变入射光照到金属丝的高度：照射到金属丝上的高度越高，环形光半径越大；照射到金属丝上的高度越低，环形光半径越小。

改变入射光照到金属丝的角度：入射光线与金属丝（竖直方向）角度越大，环形光半径越大；入射光线与金属丝（竖直方向）角度越小，环形光半径越小。

通过分析上述这些简捷的实验，我们不难得出以下结论：

（1）激光束斜射横截面为圆形的线状物体，都有可能形成环形光圈，这是一个较为普遍的现象；

（2）环形光可能是由激光通过线状物表面反射（镜面反射）形成的；

（3）实验中还发现：激光束斜射角度、入射点的位置、金属丝的粗细等因素都有可能影响环形光的形状。

3 理论探究，意外发现

为了建立理想模型来论证，需要首先明确的是被激光束照射的是横截面为正圆且较为光滑的线状物，可以将其看作圆柱体；很细的激光束可视为单光束，用一根光线来表示。以垂直于线状物的屏幕所在平面为xOy面，以金属丝直线方向为z轴，实验图景可简化为下列平面图（如图3所示）：所谓的环形光就是反射光构成的光锥体与垂直屏幕的交集所构成的图形[1]。

图3 理论分析图

根据上述侧视图与俯视图中的已知量，由几何知识，不难得出如下参数方程：

利用Geogebra软件可以绘制出动态的模拟图形，如图4所示是某状态(r=7.8 cm，h=8.5 cm，φ=0.67)的理想模型图。

图4 动态模拟图1

当用心的读者看到图5显示的理想模拟图时，肯定会与笔者当初刚发现它时一样感到诧异，怎么不是个环形的？建立的模型有问题吗？

通过仔细分析不难发现，当线状物极细时，即r趋近于0时，H近似等于h，由上面参数方程不难得出环形光的方程为：x2+y2=l2sin2φ，显然光锥体在屏幕上的横截面是R等于htanφ的圆（如图5 所示参数为 r=0.1 cm，h=6.0 cm，φ=0.90），跟反射原理得出的结论相同；当线状物较粗时，H不等于h，环形光的方程就不是圆了，而是椭圆的一部分，且其大小形状与r、H和φ都相关。

图5 动态模拟图2

4 探究验证，拓展应用

为了验证模拟图形以及推证的结论是否正确，我们设计了定量实验：我们选用圆柱形金属外壳的暖水瓶作为较粗的线状物，由于所采用的激光束较细，只能用坐标纸描出一圈中不同入射点所对应在屏上的反射点，从而构成“环形光”的形状，确实与模拟图完全吻合。至于H越大、φ越大时环形光半径越大是很容易证明的，在此不再赘述。

还有，我们在做r极小的实验时发现：在一个就是那个亮点附近出现了中间宽边沿窄的明暗相间的条纹形状，这应该是激光的衍射图样[2]。可见，激光束斜射直径极小的线状物时，环形光中主要包含了反射和衍射两种光学现象。

环形光有哪些应用呢？根据其产生的原理，我们可以利用它来对线状物体定位，也可以用来测量线状物体的半径，当然也可以利用它来制作精美的图案。

编者注：应该可以研制有关设备，对金属丝圆柱形是否存在缺陷进行快速检测或质量的监督。

1 现象发现，提出问题当一束激光斜射一根金属丝时，在垂直于金属丝的屏幕上可以观察到一个环形光圈，如图1所示。这个环形光圈是严格的圆形吗？它的半径与哪些因素有关呢？激光束只有斜射金属丝才能出现这样的环形光吗？它到底是怎样形成的呢？本文将从实验和理论两个方面来探究这些疑问。2 实验探究，初现端倪（1）当用激光束斜射直立的粉笔时也可以观察到环形光。（2）当用激光束斜射直立的学生钢尺正面时，没有观察到明显的环形光。（3）当用激光束斜射圆柱体金属杆时，得到了部分环形光，为了便于直观研究，我们用背景显示出光路，如图2所示。图1 激光束斜射金属丝图2 斜射金属杆（4）通过控制变量，改变入射光照到金属丝的高度、入射光照到金属丝的角度(保持每次照射的点相同,改变激光笔高度调节角度)、照射物体本身(形状/粗细/光滑程度/材料)，做了一系列实验发现：改变入射光照到金属丝的高度：照射到金属丝上的高度越高，环形光半径越大；照射到金属丝上的高度越低，环形光半径越小。改变入射光照到金属丝的角度：入射光线与金属丝（竖直方向）角度越大，环形光半径越大；入射光线与金属丝（竖直方向）角度越小，环形光半径越小。通过分析上述这些简捷的实验，我们不难得出以下结论：（1）激光束斜射横截面为圆形的线状物体，都有可能形成环形光圈，这是一个较为普遍的现象；（2）环形光可能是由激光通过线状物表面反射（镜面反射）形成的；（3）实验中还发现：激光束斜射角度、入射点的位置、金属丝的粗细等因素都有可能影响环形光的形状。3 理论探究，意外发现为了建立理想模型来论证，需要首先明确的是被激光束照射的是横截面为正圆且较为光滑的线状物，可以将其看作圆柱体；很细的激光束可视为单光束，用一根光线来表示。以垂直于线状物的屏幕所在平面为xOy面，以金属丝直线方向为z轴，实验图景可简化为下列平面图（如图3所示）：所谓的环形光就是反射光构成的光锥体与垂直屏幕的交集所构成的图形[1]。图3 理论分析图根据上述侧视图与俯视图中的已知量，由几何知识，不难得出如下参数方程：利用Geogebra软件可以绘制出动态的模拟图形，如图4所示是某状态(r=7.8 cm，h=8.5 cm，φ=0.67)的理想模型图。图4 动态模拟图1当用心的读者看到图5显示的理想模拟图时，肯定会与笔者当初刚发现它时一样感到诧异，怎么不是个环形的？建立的模型有问题吗？通过仔细分析不难发现，当线状物极细时，即r趋近于0时，H近似等于h，由上面参数方程不难得出环形光的方程为：x2+y2=l2sin2φ，显然光锥体在屏幕上的横截面是R等于htanφ的圆（如图5 所示参数为 r=0.1 cm，h=6.0 cm，φ=0.90），跟反射原理得出的结论相同；当线状物较粗时，H不等于h，环形光的方程就不是圆了，而是椭圆的一部分，且其大小形状与r、H和φ都相关。图5 动态模拟图24 探究验证，拓展应用为了验证模拟图形以及推证的结论是否正确，我们设计了定量实验：我们选用圆柱形金属外壳的暖水瓶作为较粗的线状物，由于所采用的激光束较细，只能用坐标纸描出一圈中不同入射点所对应在屏上的反射点，从而构成“环形光”的形状，确实与模拟图完全吻合。至于H越大、φ越大时环形光半径越大是很容易证明的，在此不再赘述。还有，我们在做r极小的实验时发现：在一个就是那个亮点附近出现了中间宽边沿窄的明暗相间的条纹形状，这应该是激光的衍射图样[2]。可见，激光束斜射直径极小的线状物时，环形光中主要包含了反射和衍射两种光学现象。环形光有哪些应用呢？根据其产生的原理，我们可以利用它来对线状物体定位，也可以用来测量线状物体的半径，当然也可以利用它来制作精美的图案。编者注：应该可以研制有关设备，对金属丝圆柱形是否存在缺陷进行快速检测或质量的监督。参考文献：[1]赵建林，杨德兴.圆柱体的空间圆锥光反射、折射与衍射[J].物理学报，2002，51（9）：1972-1977.[2]赵凯华，钟锡华.光学[M].北京：北京大学出版社，2008.

文章来源：《激光杂志》 网址: http://www.jgzzzz.cn/qikandaodu/2020/0914/462.html